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抽獎程式的機率問題

發問:

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此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

有35各人，分別出現在九宮格中，每個人只會出現於九宮格中的其中一格且不會重複出現，同一個人輪完35個人後才會再次出現於九宮格中 ，35各人出現於九宮格中其出現的順序不一，1秒內會輪完35個人10次，且使用者於3秒內會將其停止，只有出現在456的人才算中獎， 共有24個獎項，同一個人可以重複中獎，請問? 123 456 789 1.同一個人連續中獎五次的機率 2.每個人的中獎機率 3.如果使用者於1秒內將其停止的中獎機率 更新: 有35各人，分別出現在九宮格中，每個人只會出現於九宮格中的其中一格且不會重複出現，同一個人輪完35個人後才會再次出現於九宮格中 ，35各人出現於九宮格中其出現的順序不一，1秒內會輪完35個人10次。 是說35個人會出現於下列格位中 123 456 789 每次只會出現在123456789中的其中一格，這35個人每一秒鐘會在這九個格子中出現10次，而出現的次序不一，出現的格位也不一。 ex.1.5.7.3.2.....35 or 5.9.10.4.....35 (這是人的順序) 2.6.7.9.4.8.5 這是格位的順序 每次會挑35個人的其中一個放置在9格中的其中一格，35 更新 2: 每次會挑35個人的其中一個放置在9格中的其中一格，35個人輪完後會重新排列這35個人的順序，再依序放在9格中的其中一格。 使用者會於3秒內停下這隨機的動作，停止後，出現在456的人才算中獎? 1.同一個人連續中獎五次的機率 2.每個人的中獎機率 3.如果使用者於1秒內將其停止的中獎機率

最佳解答:

這很有趣，如果你要用這去擺攤，24個獎可能不夠唷！ 如果你的意思是24種獎項，這聽起來似乎是很棒的遊戲！ 1.同一個人玩30次，曾經發生連中五次的機率： 為了方便看懂，用P1代表第一輪開始發生連中五次的機率， 用P2代表第二輪開始發生連中五次的機率， 以此類推，用Pn代表第n輪開始發生連中五次的機率。 答案是 P1 到 P26 的總和，大約是0.071059082 P1 = (1/3)^5 = 0.004115226 P2 = (2/3) x (1/3)^5 = 0.002743484 P3 = (2/3) x (1/3)^5 P4 = (2/3) x (1/3)^5 P5 = (2/3) x (1/3)^5 P6 = (2/3) x (1/3)^5 P7 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1) P8 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1 - P2) P9 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1 - P2 - P3) P10 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1 - P2 - P3 - P4) P11 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1 - P2 - P3 - P4 - P5) P12 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6) ... P26 = (2/3) x (1/3)^5 x (1 - P1 - P2 - P3 - P4 - P5 ... - P20) 2.同一人玩30次，曾經中過獎的機率： 1 - (2/3)^30 = 0.999994784 1 減掉 沒中過任何獎的機率就是了，很接近1，這幾乎就是人人有獎 3.同一人玩10次，曾經中過獎的機率： 1 - (2/3)^10 = 0.98265847 這也接近人人有獎了 2013-03-22 03:07:14 補充： P2到P26的數值都很接近，如果要方便計算，你可以把它們簡化成同一個數值

其他解答:

1.每個人玩30次連中五次的機率 (1/3)^5+(2/3)(1/3)^5+(2/3)^2(1/3)^5+...+(2/3)^25(1/3)^5 =(1/3)^5 ((2/3)^26-1) / (2/3 - 1) 2.每個人中獎機率 1/3 3.每個人玩十次的中獎機率 1/3 個人想法，其實題義很難懂 2013-03-16 11:56:07 補充： 我想到一件事情 如果每個人的中獎機率都一樣(公平抽獎) 那麼每次35個人玩，每次停止時都有3人中獎，那麼應該是3/35才對 如果連中五次應該是(3/35)^5才對 第二跟第三也是公平的，那麼就跟幾秒內停止沒有關係，一樣是3/35D4CDE60C03A2F1BC
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